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  • Hiroshi Ikebuchi

平成27年度都立高入試問題 数学 大問①ー7~8

[問7]

関数y=1/3x2(y=3分の1エックスの2乗)について、xの値が6から9まで増加するときの変化の割合を求めよ。


はい、2次関数の変化の割合ですね。


1次関数も同じですが、

yの増加量/xの増加量

で求めれます。

よって、


xの増加量は9-6=3


9と6をxの値に代入し、それぞれのyの値を計算すると、


x=9の時、y=27

x=6の時、y=12

27-12=15  yの増加量は15

15/3、約分して、 5 ・・・答え


うーん、簡単ですねー♪


 

〔問8〕袋の中に赤玉が3個白玉が2個合わせて5個の玉が入っている。 この袋の中から同時に2個の玉を取り出すとき少なくとも1個は白玉である確率を 求めよ。 ただしどの玉が取り出されることも同様に確からしいものとする。



中2最後の単元「確率」です。

高校数Aで出てきますが、「余事象」で考えましょう。これは余事象の典型的な問題です 少なくとも1個は白玉というのを、白玉を一つも取らない場合以外で考えます。 白玉を一つも取らないときとは、取り出した玉が全て赤のときのこと。

その確立を求めて、1から引けばよいのです。


では、公式を使わずに、想像力を高める方法(?)でやっていきましょう。


まず、それぞれの玉に番号をつけます。

赤1、赤2、赤3、白1、白2、合計5個ですね。

赤玉だけ取る場合は、

赤1と赤2

赤1と赤3

赤2と赤3

の3通りです。(3個あるので、3×2÷2でもOKです)


次に、全ての組み合わせを出します。


5個あるので、1個目が5、2個目が残り4で、5×4÷2=10 10通りです。

ということは赤のみの確率は3/10。


よって、少なくとも白が出る確率は、

1-3/10=7/10

答え・・・7/10


それでは次回お楽しみに!

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