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  • Hiroshi Ikebuchi

平成27年度都立高入試問題 数学 大問①ー1~6

都立高入試問題数学の過去問です。大問①は満点を目指しましょう!



どうでしょう、例年と変わらない内容ですね。ここはしっかりと46点満点を取りたいところです。


[問1]

-7+8÷1/2

四則混合ですが、計算の順序を間違えないように。 8÷1/2 で分数の割り算は逆数で掛け算にすることで8×2=16と暗算。

-7+16=9

答え・・・9   これも暗算。簡単ですね。


[問2]

9a+4b-(a-3b)

これも、1年の問題。( )を外す時に符号のチェンジを忘れないように。

9a+4b-a+3b

同類項で整理して計算

答え・・・8a+7b   簡単です。


[問3]

(√6+5)(√6-2)

3年の「展開」です。乗法公式を使って、ササっと解きましょう。

√6の2乗で6

+5-2×√6で3√6

+5×(-2)で-10

6+3√6-10  整理して、 答え・・・ -4+3√6


[問4]

x-7=9(x+1)

1年の1次方程式ですね。括弧を外してまとめましょう。

x-7=9x+9

x-9x=9+7   整理して、 -8x=16

よって、答え・・・ x=-2


[問5]

連立方程式を解け

3x+4y=8 x-2y=6

代入法でも加減法でもどちらでもいいですね。では加減法でいきましょう。

下段の式を×3にします。  3x-6y=18

  3x+4y=8 - 3x-6y=18 ——————    10y=-10

よって、y=-1

これを、上段の式のyに代入します。

3x+4(-1)=8   3x-4=8  整理して、 3x=12

よって、x=4

答え・・・ x=4、y=-1


 

平成27年度都立高入試問題 数学 大問①ー6


[問6]

2次方程式  x2+5x-3=0

まず、因数分解公式が使えるか、さっと確認。 掛け算して-3、加減で5になる組み合わせは、えーっと、ないなぁ。

すると、解の公式を使うことになります。

しかし、これってあまり好きではない。いかにも公式に当てはめるだけという数学っぽくないのである。せっかくなので、高校数1で習う「平方完成」で解いちゃいましょう。これは実は3年の因数分解でも出てくる解き方です。


x2+5x-3=0


x2+5x に何かをたして(A+B)2 の形にします。 真ん中の5を半分にした数字の2乗が右(B)に来るので、 (x+5/2)2  とします。確認のため、これを展開すると、

x2+5x+25/4 となります。余分な数字が25/4なので、同じ数を引いてしまいます。


(x+5/2)2-25/4  で、もとの-3=0を付けたして、

(x+5/2)2-25/4-3=0


-25/4-3を計算。-25/4-12/4なので、-37/4 これを右辺に移動。

(x+5/2)2=37/4


両辺を平方して、 x+5/2=±√37/4

x+5/2=±√37/2


-5±√37 x=————— 2

2分の、マイナス5プラスマイナスルート37 ・・・答え


どうですか。この方が解いたという気になれませんか??え、余計面倒? そんなことはありません。この解き方は「平方完成」という高校の2次関数で出てきます。

今のうちに慣れておくといいですよー。

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