平成２７年度都立高入試問題 数学 大問①ー1～6

都立高入試問題数学の過去問です。大問①は満点を目指しましょう！

どうでしょう、例年と変わらない内容ですね。ここはしっかりと46点満点を取りたいところです。

[問1]

-7+8÷1/2

四則混合ですが、計算の順序を間違えないように。 8÷1/2　で分数の割り算は逆数で掛け算にすることで8×2＝16と暗算。

-7+16＝9

答え・・・9　　　これも暗算。簡単ですね。

[問2]

9a+4b-（a-3b）

これも、1年の問題。（　）を外す時に符号のチェンジを忘れないように。

9a+4b-a+3b

同類項で整理して計算

答え・・・8a+7b　　　簡単です。

[問3]

（√6+5）（√6-2）

3年の「展開」です。乗法公式を使って、ササっと解きましょう。

√6の2乗で6

+5-2×√6で3√6

+5×（-2）で-10

6+3√6-10　　整理して、　答え・・・　-4+3√6

[問4]

x-7＝9（ｘ+1）

1年の1次方程式ですね。括弧を外してまとめましょう。

x-7＝9x+9

ｘ-9ｘ＝9+7　　　整理して、　-8ｘ＝16

よって、答え・・・　ｘ＝-2

[問5]

連立方程式を解け

3x+4y＝8 x-2y＝6

代入法でも加減法でもどちらでもいいですね。では加減法でいきましょう。

下段の式を×3にします。　　3x-6y＝18

　 3x＋4y＝8 － 3x－6y＝18 —————— 　　 10y＝-10

よって、y＝－1

これを、上段の式のyに代入します。

3x＋4（-1）＝8　　　3ｘ－4＝8　　整理して、　3ｘ＝12

よって、ｘ＝4

答え・・・　ｘ＝4、ｙ＝-1

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平成２７年度都立高入試問題　数学　大問①ー６

[問6]

2次方程式　　ｘ2＋5ｘ-3＝0

まず、因数分解公式が使えるか、さっと確認。 掛け算して-3、加減で5になる組み合わせは、えーっと、ないなぁ。

すると、解の公式を使うことになります。

しかし、これってあまり好きではない。いかにも公式に当てはめるだけという数学っぽくないのである。せっかくなので、高校数1で習う「平方完成」で解いちゃいましょう。これは実は3年の因数分解でも出てくる解き方です。

ｘ2＋5ｘ-3＝0

ｘ2＋5ｘ　に何かをたして（A＋B）2　の形にします。 真ん中の5を半分にした数字の2乗が右（B）に来るので、 （ｘ＋5/2）2　　とします。確認のため、これを展開すると、

ｘ2＋5ｘ＋25/4　となります。余分な数字が25/4なので、同じ数を引いてしまいます。

（ｘ＋5/2）2-25/4　　で、もとの-3＝0を付けたして、

（ｘ＋5/2）2-25/4-3＝0

-25/4-3を計算。-25/4-12/4なので、-37/4 これを右辺に移動。

（ｘ＋5/2）2＝37/4

両辺を平方して、　ｘ+5/2＝±√37/4

ｘ＋5/2＝±√37/2

-5±√37 x＝————— 2

2分の、マイナス5プラスマイナスルート37　・・・答え

どうですか。この方が解いたという気になれませんか？？え、余計面倒？ そんなことはありません。この解き方は「平方完成」という高校の2次関数で出てきます。

今のうちに慣れておくといいですよー。